全屍

交換率是不是這樣子?

如題到底什麼是交換率是不是 :5X8=8X5最好是有題目做例題然後做詳細解答
乘法交換律是指被乘數與乘數的位置交換

而其結果不變(axb=bxa)的規律

成人都相當地熟悉乘法交換律

也經常利乘法交換律的性質幫助解題

但是當成人被詢問為什麼「3x4」的積數會和「4x3」的積數相等時

多數的人都會回答「因為它們的答案一樣」

這些人只是功能性地瞭解乘法交換律的意義。

「3x4」的積數會和「4x3」的積數答案一樣

應該不是乘法滿足交換律的理由

因為透過數量比較活動

當兩個算式數值化的答案一樣時

本來就應該使用等號來記錄兩邊一樣大的結困

例如當「9 3」與「3x4」數值化後的答案一樣時

我們也會將一樣大的結果記成「9 3=3x4」。

乘法交換律指的是不必將兩個算式數值化

就可以預期它們的結果必然會相等

也就是說

每一個乘法問題

都會有兩種不同的解法(可以彈性地對調單位量與單位數的角色)

如果有一種解法是透過累積3個4的方式得到答案

就一定會有另一種累積4個3也可以得到答案的解法

所以 「3x4」的積數會和「4x3」的積數答案一定會相同。

先以「3行4列的矩陣排列」問題為例

學童可能有兩種解題策略

第一種是以橫列的4個元素為單位量的解法(有3個4

或4的3倍)

第二種是以直行的3個元素為單位量的解法(有4個3

或3的4倍)

第一種解題活動可以將結果摘要記成「4x3=12」

第二種解題活動可以將結果摘要地記成「3x4=12」

因為它們都是解決同一個問題的合理解法

所以不必算出這兩種解法的答案

就可以知道「3x4」的積數會和「4x3」的積數一定會相等。

再以問題「一隻青蛙有4條腿

3隻青蛙共有幾條腿？」為例

學童也可能有兩種解題策略

第一種是多種學童可能出現的解法

以一隻青蛙的腿數(4條)為單位量

算出3個4是12(4的3倍是12)

這種解法可以稱之為全屍的解法

第二種是比較少出現的解法

學童以青蛙的一個部位的腿數(3隻)為單位量(3隻青蛙有3條左前腿

3條左後腿

3條右前腿

3條右後腿)

算出4個3是12(3的4倍是12)

這種解法可以稱之為分屍的解法

全屍的解法可以將結果摘要地記成「4x3=12」

分屍的解法可以將結果摘要地記成「3x4=12」

因為它們都是算3隻青蛙腿數的合理方法

所以不必筧出這兩種解法的答案

就可以知道3x4」的積數會和「4x3」的積數答案一定會相同。

最後

再以問題「一枝鉛筆賣4元

3枝鉛筆賣多少錢？」為例

學童也可能有兩種解題策略

第一種是學童經常使用的解法

學童以一枝鉛筆的淺數(4元)為單位量

算出個個4是12元

這種解法可以稱之為「一枝一枝」的買法

買第1枝鉛筆付4元

第2枝鉛筆付4元

第3枝鉛筆也付4元；第二種是學童不可能出現

但也是一種合理的解法

以每一枝鉛筆的第一個1元(共有3個1元)為單位量

算出共有個3元

合起來是12元

這種解法可以稱之為「分期付款」的買法

共分四期付款

第一期每枝筆付1元

3枝筆共付3元

第二期每枝筆再付1元

3枝筆共付3元

第三期每枝筆再付1元

3枝筆共付3元

第四期每枝筆再付1元

3枝筆共付3元。

「一枝一枝」的買法可以摘要地記成「4x3=12」

「分期付款」的買法可以摘要地記成「3x4=12」

因為它們都是買3枝鉛筆的合理買法

所以不必算出這兩種買法的錢數

就可以知道「3x4」的積數會和「4x3」的積數答案一定會相同。

由上面的描述可以知道

乘法交換律指的是每一個乘法問題都有兩種做法。

如果以4為單位量

透過累積3個4的方式得到答案

就一定可以先在3個4中

一次抽取一個1

合成一個新的單位量3

抽取四次後(用盡4中所有的1)

就可以形成4個3

因此也可以透過累積4個3的方式得到答案

所以不必算出答案

就可以知道「3x4」的積數會和「4x3」的積數答案一定會相同。

換句話說

乘法交換律指的是可以彈性互換單位量(被乘數)與單位數(乘數)的角色

而不影響對全體的意義的掌握。

http://72.14.235.104/search?q=cache:rcQV0IW85XYJ:mathfaq.nutn.edu.tw/mathfaq/chipher/page/3_1.htm 交換律